求I=∫∫∫<sub><i>Ω</i></sub>(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)dxdydz，其中<i>Ω</i>由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．

发布于 2021-06-17

高等数学（工本）

约 1 分钟学习

题目类型：问答题

题目内容

求I=∫∫∫_Ω(x²+y²)dxdydz，其中Ω由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．

正确答案

Ω是位于z≥0部分的空心球体α≤x²+y²+z²≤A²．由球面坐标法 I=∫₀^2πdθ∫₀^π/2dφ∫_α^A(r²cos²θsin²φ+r²sin²θsin²φ)r²sinφdr =∫₀^2πdθ∫₀^π/2sin³φ•∫_α^Ar⁴dr=4π/15(A⁵-α⁵)．

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